diff --git a/.redirects.gollum b/.redirects.gollum index 8cf1773..8e26d32 100644 --- a/.redirects.gollum +++ b/.redirects.gollum @@ -2,4 +2,3 @@ Eu sei os sgredos de Joseph, ele não ficará impune .md: Eu sei os sgredos de Joseph%2C ele não ficará impune .md vanel/Matemática Discreta/Matemática Discreta.md: vanel/Matemática Discreta/Introdução.md -vanel/Matemática Discreta/Introdução.md: vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md diff --git a/chapa-sigmoide/Introdução.md b/chapa-sigmoide/Introdução.md index 4d0e807..79dcee8 100644 --- a/chapa-sigmoide/Introdução.md +++ b/chapa-sigmoide/Introdução.md @@ -14,7 +14,7 @@ - Diretorias Integradas - - Diretoria de Comunicação: Henrique + - Diretoria de Comunicação: Henrique ## Filosofia diff --git a/vanel/Matemática Discreta/1. Lógica proposicional.md b/vanel/Matemática Discreta/1. Lógica proposicional.md deleted file mode 100644 index 5abca3e..0000000 --- a/vanel/Matemática Discreta/1. Lógica proposicional.md +++ /dev/null @@ -1,125 +0,0 @@ -# Proposições, representações simbólicas e tautologias -A lógica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. - -## Proposição / declaração / sentença -Chama-se de proposição toda oração **declarativa** (não é exclamativa nem nem interrogativa), que **possui sujeito e predicato** e **pode assumir apenas um dos dois valores lógicos**: ou é verdadeira (**V**) ou falsa (**F**). - -- São exemplos de proposições: - 1. Nove é diferente de cinco. $(9 \neq 5)$ - 2. Sete é maior que três. $(7 > 3)$ - 3. Dois é um número inteiro. $(2 \in \mathbb{Z})$ - 4. Três é divisor de onze. $(3 \mid 11)$ - 5. Quatro vezes cinco é igual a vinte. $(4 \cdot 5 = 20)$ - 6. Dois mais dois é igual a três. $(2 + 2 = 3)$ - 7. Belém é a capital do Pará. - 8. Todo número par natural é a soma de dois números primos. - -As proposições $1, 2, 3, 5, 7$ e $8$ são **verdadeiras**. -As proposições $4$ e $6$ são **falsas**. - -- Não são exemplos de proposições: - 1. Leia isto cuidadosamente. - - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença imperativa. - 2. Que horas são? - - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença interrogativa. - 3. $x$ mais um é igual a 2. $(x + 1 = 2)$. - - Conhecida como sentença aberta (ou expressão aberta). Apesar de possuir predicado, $x$ não possui sujeito definido (o sujeito deveria ser o valor concreto de $x$). Portanto, não é proposição. - 4. Três vezes cinco mais um. $(3 \cdot 5 + 1)$ - - Não é proposição pois não possui predicado. - 5. A raiz quadrada de dois é número racional? $(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}?)$ - - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença interrogativa. - 6. O triplo de um número menos um é igual a onze. $(3x - 1 = 11)$ - - Novamente, o sujeito não está definido. Portanto, não pode ser classificada em verdadeira ou falsa. - -### Representação simbólica: -Durante este documento, letras minúsculas (como $p, q, r$ e $s$) serão usadas para representar as proposições. - -- Exemplos: - - $p =$ "Chove toda quinta-feira" - - $q =$ "$7 > 3$". - -## Negação -A partir de uma proposição p qualquer, sempre podemos construir outra, denominada **negação de p** e indicada com o símbolo $\neg$p, $\sim$p ou $\overline{p}$ (usaremos $\neg$ p). - -- Exemplos: - 1. p: Nove é diferente de cinco. ($9 \neq 5$) - - $\neg p$: Nove é igual a cinco ($9 = 5$) - 2. p: Sete é maior que três ($7 > 3$) - - $\neg p$: 7 é menor ou igual a três ($7 \leq 3$) - 3. p: Dois é um número inteiro ($2 \in \mathbb{Z}$) - - $\neg p$: Dois não é um número inteiro ($2 \notin \mathbb{Z}$) - 4. p: Três é divisor de onze ($3 \mid 11$) - - $\neg p$: Três não é divisor de 11 ($3 \not\mid 11$) - 5. p: Quatro vezes cinco é igual a 20 ($4 \cdot 5 = 20$) - - $\neg p$: Quatro vezes cinco não é igual a 20 ($4 \cdot 5 \neq 20$) - - -A proposição $\neg p$ tem sempre o valor oposto de p, isto é, $\neg$ p é verdadeira quando p é _falsa_ e $\neg p$ é falsa quando p é verdadeira. - -Este critério está resumido na tabela abaixo, denominada **tabela-verdade** da proposição $\neg p$: - -| p | $\neg p$ | -| :-: | :------: | -| V | F | -| F | V | - -## Proposição composta (Conectivos) e Valores lógicos -Novas proposições podem ser construídas mediante o emprego de dois símbolos lógicos chamados conectivos. O valor lógico de uma proposição combinada depende dos valores lógicos de seus componentes e dos conectivos usados. - -### Conectivo $\land$: Conjunção -A expressão $p \land q$ (lê-se "p e q" ) é chamada **conjunção** de $p$ e $q$. - -- Exemplos: - 1. $p:2 > 0$ - $q: 2 \neq 1$ - $p \land q: 2 > 0$ e $2 \neq 1$ - 2. $p: -2 < -1$ - $q: (-2)^{2} < (-1)^{2}$ - $p \land q: -2 < -1$ e $(-2)^{2} < (-1)^{2}$ - -A conjunção $p \land q$ é verdadeira se $p$ e $q$ são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então $p \land q$ é falsa. - -A tabela abaixo apresenta os valores lógicos de $p \land q$ para todos os valores lógicos possíveis dos elementos $a$ e $b$. Essa tabela é denominada tabela-verdade da preposição $p \land q$: - -| $p$ | $q$ | $p \land q$ | -| :---: | :---: | :---: | -| V | V | V | -| V | F | F | -| F | V | F | -| F | F | F | - -### Conectivo $\lor$: Disjunção -A expressão $p \lor q$ (lê-se "p ou q") é chamada **disjunção** de $p$ e $q$. A disjunção também é conhecida como **ou-inclusivo**. - -- Exemplos: - 1. $p: 5 > 0$ - $q: 5 > 1$ - $p \lor q: 5 > 0$ ou $5 > 1$. - 2. $p: 10$ é um número primo - $q: 10$ é um número composto - $p \lor q: 10$ é um número primo ou número composto. - -A disjunção $p \lor q$ é verdadeira se ao menos uma das proposições $p$ ou $q$ é verdadeira; se $p$ e $q$ são ambas falsas, então $p \lor q$ é falsa. - -A tabela abaixo apresenta os valores lógicos de $a \lor b$ para todos os valores lógicos possíveis dos elementos $a$ e $b$. Essa tabela é denominada tabela-verdade da preposição $p \lor q$: - -| $p$ | $q$ | $p \lor q$ | -| :---: | :---: | :---: | -| V | V | V | -| V | F | V | -| F | V | V | -| F | F | F | - - -# EXERCICIOS PARA ESSA NOTA -==(depois)== - - -Referências: ---- -- [Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação - Judith Gersting](https://app-profview.grupogen.com.br/fundamentos-matematicos-para-a-ciencia-da-computacao) -- [Fundamentos de matemática elementar - Volume 1: Conjuntos e funções - Gelson Iezzi e Carlos Murakami](https://www.amazon.com.br/Fundamentos-Matemática-Elementar-Gelson-Murakami/dp/8535716807) - ---- - -$\rightarrow$ [[Conteúdo anterior: Introdução | vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md]] \ No newline at end of file diff --git a/vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md b/vanel/Matemática Discreta/Introdução.md similarity index 76% rename from vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md rename to vanel/Matemática Discreta/Introdução.md index 95ede59..29e30e4 100644 --- a/vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md +++ b/vanel/Matemática Discreta/Introdução.md @@ -1,4 +1,5 @@ -Matemática é uma palavra que tem origem na palavra grega “máthema" que significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", que significa "aquilo que se pode aprender"$\large ^{[1]}$. [...] É uma linguagem universal que permeia todas as áreas do conhecimento e da vida, sendo essencial para o desenvolvimento da ciência, tecnologia e sociedade como um todo$\large ^{[2]}$. +# Introdução +Matemática é uma palavra que tem origem na palavra grega “máthema" que significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós",que significa "aquilo que se pode aprender"^[[A LINGUAGEM UNIVERSAL: Matemática suas origens, símbolos e atributos - Edel Alexandre Silva Pontes](https://revistas.cesmac.edu.br/psicologia/article/view/1085/832)]. [...] É uma linguagem universal que permeia todas as áreas do conhecimento e da vida, sendo essencial para o desenvolvimento da ciência, tecnologia e sociedade como um todo^[[Aprofundamento em Matemática - Escola ORT](https://ort.org.br/department/aprofundamento-em-matematica/)]. Desde os tempos antigos, matemáticos e filósofos preocupavam-se em fazer a distinção entre o contínuo e o numerável. Esse debate reverberou até os tempos atuais e foi aprofundado por outros matemáticos como [Georg Cantor](https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor), que formalizou a noção entre conjuntos contavéis e incontáveis. @@ -11,18 +12,16 @@ O foco de estudo deste documento será a matemática discreta e suas aplicaçõe > Pode ser interessante: [ Discrete and Continuous: A Fundamental Dichotomy in Mathematics - James Franklin](https://scholarship.claremont.edu/jhm/vol7/iss2/18/) -## Motivos para estudar Matemática Discreta +### Motivos para estudar Matemática Discreta 1. Matemática discreta é a porta de entrada para cursos mais avançados em todas as áreas das ciências matemáticas. 2. Seu domínio ajuda a desenvolver uma maior maturidade matemática, ou seja, a capacidade de entender e criar argumentos formais (matemáticos). 3. É a base para muitos cursos e disciplinas de ciência da computação: - Estruturas de dados, algoritmos, banco de dados, linguages formais e autômatos, compiladores, segurança computacional, inteligência artificial, sistemas operacionais, ... - +--- Referências: --- -- [ 1 ] [A LINGUAGEM UNIVERSAL: Matemática suas origens, símbolos e atributos - Edel Alexandre Silva Pontes](https://revistas.cesmac.edu.br/psicologia/article/view/1085/832) -- [ 2 ] [Aprofundamento em Matemática - Escola ORT](https://ort.org.br/department/aprofundamento-em-matematica/) - [Matemática discreta (wikipedia)](https://pt.wikipedia.org/wiki/Matemática_discreta) --- \ No newline at end of file diff --git a/vanel/vanel.md b/vanel/vanel.md index ed393fe..71731b5 100644 --- a/vanel/vanel.md +++ b/vanel/vanel.md @@ -7,8 +7,7 @@ Universidade Matemática Discreta