Updated 1. Lógica proposicional.md (markdown)

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 Eu sei os sgredos de Joseph, ele não ficará impune .md: Eu sei os sgredos de Joseph%2C
   ele não ficará impune .md
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+vanel/Matemática Discreta/Introdução.md: vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md

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  - Diretorias Integradas
 
- - Diretoria de Comunicação: Henrique
+    - Diretoria de Comunicação: Henrique
 
 ## Filosofia
 

vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md

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-# Introdução
-Matemática  é  uma  palavra  que  tem  origem  na  palavra grega “máthema"  que  significa  Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós",que significa "aquilo que se pode aprender"^[[A LINGUAGEM UNIVERSAL: Matemática suas origens, símbolos e atributos - Edel Alexandre Silva Pontes](https://revistas.cesmac.edu.br/psicologia/article/view/1085/832)]. [...] É uma linguagem universal que permeia todas as áreas do conhecimento e da vida, sendo essencial para o desenvolvimento da ciência, tecnologia e sociedade como um todo^[[Aprofundamento em Matemática - Escola ORT](https://ort.org.br/department/aprofundamento-em-matematica/)].
+Matemática  é  uma  palavra  que  tem  origem  na  palavra grega “máthema"  que  significa  Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", que significa "aquilo que se pode aprender"$\large ^{[1]}$. [...] É uma linguagem universal que permeia todas as áreas do conhecimento e da vida, sendo essencial para o desenvolvimento da ciência, tecnologia e sociedade como um todo$\large ^{[2]}$.
 
 Desde os tempos antigos, matemáticos e filósofos preocupavam-se em fazer a distinção entre o contínuo e o numerável. Esse debate reverberou até os tempos atuais e foi aprofundado por outros matemáticos como [Georg Cantor](https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor), que formalizou a noção entre conjuntos contavéis e incontáveis. 
 
@@ -12,16 +11,18 @@ O foco de estudo deste documento será a matemática discreta e suas aplicaçõe
 > Pode ser interessante: [
 Discrete and Continuous: A Fundamental Dichotomy in Mathematics - James Franklin](https://scholarship.claremont.edu/jhm/vol7/iss2/18/)
 
-### Motivos para estudar Matemática Discreta
+## Motivos para estudar Matemática Discreta
 1. Matemática discreta é a porta de entrada para cursos mais avançados em todas as áreas das ciências matemáticas.
 2. Seu domínio ajuda a desenvolver uma maior maturidade matemática, ou seja, a capacidade de entender e criar argumentos formais (matemáticos).
 3. É a base para muitos cursos e disciplinas de ciência da computação:
     - Estruturas de dados, algoritmos, banco de dados, linguages formais e autômatos, compiladores, segurança computacional, inteligência artificial, sistemas operacionais, ...
 
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 Referências:
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+- [ 1 ] [A LINGUAGEM UNIVERSAL: Matemática suas origens, símbolos e atributos - Edel Alexandre Silva Pontes](https://revistas.cesmac.edu.br/psicologia/article/view/1085/832)
+- [ 2 ] [Aprofundamento em Matemática - Escola ORT](https://ort.org.br/department/aprofundamento-em-matematica/)
 - [Matemática discreta (wikipedia)](https://pt.wikipedia.org/wiki/Matemática_discreta)
 
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vanel/Matemática Discreta/1. Lógica proposicional.md

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+# Proposições, representações simbólicas e tautologias
+A lógica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações.
+
+## Proposição / declaração / sentença
+Chama-se de proposição toda oração **declarativa** (não é exclamativa nem nem interrogativa), que **possui sujeito e predicato** e **pode assumir apenas um dos dois valores lógicos**: ou é verdadeira (**V**) ou falsa (**F**).
+
+- São exemplos de proposições:
+    1. Nove é diferente de cinco. $(9 \neq 5)$
+    2. Sete é maior que três. $(7 > 3)$
+    3. Dois é um número inteiro. $(2 \in \mathbb{Z})$
+    4. Três é divisor de onze. $(3 \mid 11)$
+    5. Quatro vezes cinco é igual a vinte. $(4 \cdot 5 = 20)$
+    6. Dois mais dois é igual a três. $(2 + 2 = 3)$
+    7.  Belém é a capital do Pará.
+    8. Todo número par natural é a soma de dois números primos.
+ 
+As proposições $1, 2, 3, 5, 7$ e $8$ são **verdadeiras**.
+As proposições $4$ e $6$  são **falsas**.
+
+- Não são exemplos de proposições:
+    1. Leia isto cuidadosamente.
+        - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença imperativa.
+    2. Que horas são?
+        - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença interrogativa.
+    3. $x$ mais um é igual a 2. $(x + 1 = 2)$.
+        - Conhecida como sentença aberta (ou expressão aberta). Apesar de possuir predicado, $x$ não possui sujeito definido (o sujeito deveria ser o valor concreto de $x$). Portanto, não é proposição.
+    4. Três vezes cinco mais um. $(3 \cdot 5 + 1)$
+        - Não é proposição pois não possui predicado.
+    5. A raiz quadrada de dois é número racional? $(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}?)$
+        - Não é uma sentença declarativa. É uma sentença interrogativa.
+    6. O triplo de um número menos um é igual a onze. $(3x - 1 = 11)$
+        - Novamente, o sujeito não está definido. Portanto, não pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
+        
+### Representação simbólica:
+Durante este documento, letras minúsculas (como $p, q, r$ e $s$) serão usadas para representar as proposições.
+
+- Exemplos:  
+    - $p =$ "Chove toda quinta-feira"
+    - $q =$ "$7 > 3$".
+    
+## Negação
+A partir de uma proposição p qualquer, sempre podemos construir outra, denominada **negação de p** e indicada com o símbolo $\neg$p, $\sim$p ou $\overline{p}$  (usaremos $\neg$ p).
+
+- Exemplos:
+    1. p: Nove é diferente de cinco. ($9 \neq 5$)
+        - $\neg p$: Nove é igual a cinco ($9 = 5$)
+    2. p: Sete é maior que três ($7 > 3$) 
+        - $\neg p$: 7 é menor ou igual a três ($7 \leq 3$) 
+    3. p: Dois é um número inteiro ($2 \in \mathbb{Z}$)
+        - $\neg p$: Dois não é um número inteiro ($2 \notin \mathbb{Z}$)
+    4. p: Três é divisor de onze ($3 \mid 11$)
+        - $\neg p$: Três não é divisor de 11 ($3 \not\mid 11$)
+    5. p: Quatro vezes cinco é igual a 20 ($4 \cdot 5 = 20$)
+        - $\neg p$: Quatro vezes cinco não é igual a 20 ($4 \cdot 5 \neq 20$) 
+
+
+A proposição $\neg p$ tem sempre o valor oposto de p, isto é, $\neg$ p é verdadeira quando p é _falsa_ e $\neg p$ é falsa quando p é verdadeira.  
+
+Este critério está resumido na tabela abaixo, denominada **tabela-verdade** da proposição $\neg p$:
+
+|  p  | $\neg p$ |
+| :-: | :------: |
+|  V  |    F     |
+|  F  |    V     |
+
+## Proposição composta (Conectivos) e Valores lógicos
+Novas proposições podem ser construídas mediante o emprego de dois símbolos lógicos chamados conectivos. O valor lógico de uma proposição combinada depende dos valores lógicos de seus componentes e dos conectivos usados.
+
+### Conectivo $\land$: Conjunção
+A expressão $p \land q$ (lê-se "p e q" ) é chamada **conjunção** de $p$ e $q$.
+
+- Exemplos:
+    1. $p:2 > 0$  
+        $q:  2 \neq 1$  
+        $p \land q: 2 > 0$ e $2 \neq 1$
+    2. $p: -2 < -1$  
+        $q: (-2)^{2} < (-1)^{2}$  
+        $p \land q: -2 < -1$ e $(-2)^{2} < (-1)^{2}$
+ 
+A conjunção $p \land q$ é verdadeira se $p$ e $q$ são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então $p \land q$ é falsa.
+
+A tabela abaixo apresenta os valores lógicos de $p \land q$ para todos os valores lógicos possíveis dos elementos $a$ e $b$. Essa tabela é denominada tabela-verdade da preposição $p \land q$:
+
+|  $p$   |  $q$   |  $p \land q$   |
+| :---: | :---: | :---: |
+|  V  |  V   |   V  |
+|  V   |  F   |  F   |
+|  F   |   V  |  F   |
+|  F   |   F  |  F   |
+
+### Conectivo $\lor$: Disjunção
+A expressão $p \lor q$ (lê-se "p ou q") é chamada **disjunção** de $p$ e $q$. A disjunção também é conhecida como **ou-inclusivo**.
+
+- Exemplos:
+    1. $p: 5 > 0$
+         $q: 5 > 1$
+         $p \lor q: 5 > 0$ ou $5 > 1$.
+    2. $p: 10$ é um número primo
+        $q: 10$ é um número composto
+        $p \lor q: 10$ é um número primo ou número composto.
+        
+A disjunção $p \lor q$ é verdadeira se ao menos uma das proposições $p$ ou $q$ é verdadeira; se $p$ e $q$ são ambas falsas, então $p \lor q$ é falsa.
+
+A tabela abaixo apresenta os valores lógicos de $a \lor b$ para todos os valores lógicos possíveis dos elementos $a$ e $b$. Essa tabela é denominada tabela-verdade da preposição $p \lor q$:
+
+|  $p$   | $q$    | $p \lor q$    |
+| :---: | :---: | :---: |
+|  V   |  V   |  V   |
+|  V   |   F  |  V   |
+|  F   |   V  |  V   |
+|   F  |   F  |   F  |
+
+
+# EXERCICIOS PARA ESSA NOTA
+==(depois)==
+
+
+Referências:
+---  
+- [Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação - Judith Gersting](https://app-profview.grupogen.com.br/fundamentos-matematicos-para-a-ciencia-da-computacao)
+- [Fundamentos de matemática elementar - Volume 1: Conjuntos e funções -  Gelson Iezzi e Carlos Murakami](https://www.amazon.com.br/Fundamentos-Matemática-Elementar-Gelson-Murakami/dp/8535716807)
+
+---
+
+$\rightarrow$ [[Conteúdo anterior: Introdução | vanel/Matemática Discreta/0. Introdução.md]]

vanel/vanel.md

@@ -7,7 +7,8 @@ Universidade
   <summary>Matemática Discreta</summary>
   
   <ul>
-    <li>[[Matemática Discreta | Matemática Discreta/Matemática Discreta.md]]</li>
+    <li>[[0. Introdução | Matemática Discreta/0. Introdução.md]]</li>
+    <li>[[1. Lógica proposicional | Matemática Discreta/1. Lógica proposicional.md]]</li>
         
   </ul>
 </details>